算法运行时间、logN、NlogN 之间的比较

 

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 大部分程序的大部分指令之执行一次,或者最多几次。

如果一个程序的所有指令都具有这样的性质,我们说这个程序的执行时间是常数



 logN 

 如果一个程序的运行时间是对数级的,则随着N的增大程序会渐渐慢下来,如果一个程序将一个大的问题分解成一系列更小的问题,每一步都将问题的规 模缩减成几分之一 ,一般就会出现这样的运行时间函数。

在我们所关心的范围内,可以认为运行时间小于一个大的常数。对数的基数会影响这个常数,但改变不会太 大:

当N=1000时,如果基数是10,logN等于3;

如果基数是2,logN约等于10.当N=1 00 000,logN只是前值的两倍。

当N时原来的两倍,logN只增长了一个常数因子:

仅当从N增长到N平方时,logN才会增长到原来的两倍



 N

 如果程序的运行时间的线性的,很可能是这样的情况:对每个输入的元素都做了少量的处理。

当N=1 000 000时,运行时间大概也就是这个数值;

当N增长到原来的两倍时,运行时间大概也增长到原来的两倍。

如果一个算法必须处理N个输入(或者产生N个输出), 那么这种情况是最优的



 NlogN

 如果某个算法将问题分解成更小的子问题,独立地解决各个子问题,最后将结果综合起来 ,运行时间一般就是NlogN。

我们找不到一个更好的形容, 就暂且将这样的算法运行时间叫做NlogN。

当N=1 000 000时,NlogN大约是20 000 000。当N增长到原来的两倍,运行时间超过原来的两倍,但超过不是太多



 
N平方

 如果一个算法的运行时间是二次的(quadratic),那么它一般只能用于一些规模较小的问题。

这样的运行时间通常存在于需要处理每一对输入 数据项的算法(在程序中很可能表现为一个嵌套循环)中,

当N=1000时,运行时间是1 000 000;如果N增长到原来的两倍,则运行时间将增长到原来的四倍



 N三次方

 类似的,如果一个算法需要处理输入数据想的三元组(很可能表现为三重嵌套循环),

其运行时间一般就是三次的,只能用于一些规模较小的问题。当N=100时,运行时间就是1 000 000;

如果N增长到原来的两倍,运行时间将会增长到原来的八倍



 2的N次方

 如果一个算法的运行时间是指数级的(exponential),一般它很难在实践中使用,

即使这样的算法通常是对问题的直接求解。当N=20时,运行时间是1 000 000;

如果增长到原来的两倍时,运行时间将是原时间的平方!






来源:

http://blog.csdn.net/RichardYSteven/article/details/5872672

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